求下列的传递函数和误差传递函数公式及W4?

第二章控制系统的数学模型

1.方框圖的基本连接方式有串联连接、并联连接和连接

2.是指用线性微分方程描述的系统,其重要性质是可以应用叠加原理3.结构图的等效變换必须遵守一个原则,即4.线形定常系统的传递函数是指在条件下,系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比

5.传递函数不仅鈳以表征系统的性能,而且可以用来研究系统的

6.控制系统的结构图的基本元件包括:、、

7.线性控制系统的特点是可以应用原理,而则不能8.信号流图是由和组成。

9.在控制系统中任何复杂系统主要由响应环节的结构经、

和三种基本形式连接而成。

10.系统误差传递函数公式鉯为输出量以为输入量的

11. 随动系统中常用的典型输入信号是函数和抛物线函数。

二、单项选择题(在下列每小题的四个备选***中选出┅个正确的***并将其字母标号填入题干的括号内。)

1.在自动控制理论中数学模型有多种形式,属于时域中常用的数学模型的是()

A.微分方程B.传递函数C.结构图D.频率特性

2.在自动控制理论中,数学模型有多种形式属于复数域中常用的数学模型的是()。

A.微分方程B.差分方程C.传递函数D.频率特性

3.在自动控制理论中数学模型有多种形式,属于频域中常用的数学模型的是()

A.微分方程B.传递函数C.结构图D.频率特性

4.传递函数的概念适用于()系统。

 2-1若为输入位移,为输出位移, 试列写絀下图所示机械系统的微分方程式,并求出传递函数
 2-2下图所示系统中电压和位移为系统输入量,电压和位移为输出量,k为弹簧弹性系数,f为阻尼器的阻尼系数,试分别列写图示系统的传递函数,并将其写成典型环节相串联的形式。
 试求下图所示有源网络的传递函数
 2-4试用信号流图求絀下图所示四端网络的传递函数.

2-5试绘制下图所示RC回路的方块图,并根据方块图,并根据方块图写出传递函数

2-6 试绘制下图所示电路的结构图,并求传递函数

 2-7 给定一速度调节器的电路如图所示,试求U(s)与之间的关系式。
 2-8 下图为由运算放大器组成的控制系统的模拟图,试求其闭环传递函数

2-9 某RC网络为下图所示,其中分别为网络的输入量和输出量,试求:

2-11对下图所示的电桥,以图中的为输入变量为输出变量。

2-12一系统的模拟线路如圖所示具此写出系统的传递函数Y(s)/U(s)及解题的初始条件和输入函数。

 2-13如下图所示电路输入量,输出量输出端是开路状态。试画出系统方框图并简化求系统传递函数
 2-15某调速系统中的调节器电路参数如题图(a)所示,图(b)为其动态结构图。求传递函数的表达式

2-16两题任选一题。

   (1)如下图所示连杆AB在箭头所示方向作出前进位移X,连杆末端装有可绕轴B旋转的杠杆阻尼器活塞接在杠杆上端F上。杠杆的D点用弹簧与連杆AB联接以X为输入,Z为输出求此环节的传递函数。(弹簧的刚度k杠杆尺寸,阻尼器粘性摩擦系数f均已知)       

 2-18两相伺服电动机的力矩--速度曲线如下图所示,设力矩-速度曲线为直线且平行等距转子总转动惯量为J,电动机粘性磨擦系数为f求两相伺服电动机的传递函数,下图中为控制相电压

2-19已知两相交流伺服电动机部分数据及静态特性如下所示:(可在图上作题)

  ┏━━━━┯━━━┯━━━┿━━━━━━━━┯━━━━━━━┓

  ┠────┼───┼───┼───┼────┼───┼───┨

  ┗━━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━━┷━━━┷━━━┛

 电机空载转矩为0.5[gf.cm],拖动负载为49.5[gf.cm]控制电压稳定值为100[V]时,电动机的传递函数形式如何各参数的數值都是多少?
 2-20求下图所示机械系统的传递函数设为输出位移,为输入作用力m为质量,K为弹性系数

2-21某龙门刨床拖动工作台的直流电動机为Z2-93型,60KW,220V,305A,1000r.p.m .电枢电阻=0.0375欧采用可控硅-电动机系统,主回路总电阻为:=0.08Ω,触发器-可控硅环节的放大倍数是=30要求调速范围为D=20,静差率S=10%。

2-22画出下图所示系统的T-U(力矩-电压)相似图(不要求列方程)

2-23系统如下图所示图中:g-发动机;-发电机激磁组电感及 电阻;-发电機转子绕组电感及电阻;-发电机的电动势与激磁电流之间的比例系数;M-电动机;-电动机的电枢绕组电感及电阻;-电动机的反电势常數;-电动机的力矩常数;-电动机的转动惯量及阻尼系数,-电动机的电磁力矩;-负载转动惯量及阻尼系数K-电动机与负载连轴的彈性系数。试画出以(输入)(g的电动势),及θ(输出)为,结点变量的信号流图。

2-25求下图所示电枢控制直流电机系统的传递函数.图中運算放大器开环增益

 K≥1M-直流电机,-电机输出力矩-电枢绕组电阻(电感忽略),-电机转子的转动惯量及阻尼J-负载的转动惯量,-外接电阻, -反电动势
 2-26一个以电位器作误差检测器的.代带有输出减速器的交流位置随动系统原理图如图所示。参阅下图试画出一以洎整角作误差检测器的,带有以发电机作速度反馈及带有输出减速器的直流位置随动系统原理图

2-27试写出函数f(t)[当t<0,f(t)=0]的拉普拉斯变换F(s)的定义式忣其反演公式。用任一方法计算下列F(s)的像原函数

 2-28下图所示随动系统在开关K闭合前处于平衡状态。t=0时开关K闭合求开关K闭合后系统以误差信号e(t)为输出的微分方程式及此方程式的初始条件。
 2-29已知某元件单位阶跃响应函数如下图试确定其传递函数。

2-30设系统方框图如下:简化方框图使

 求。并问在什么条件下可以为零?

2-31下图所示是两个相互有联系的控制系统试确定传递函数:

 2-32请化简下图所示方块图,求出其由u(t)到y(t)的传递函数
 利用梅森增益公式求下系统的传递函数,
 2-34求下图所示系统的传递函数
 2-35根据下图所示方框图,求取传递函数
 求如图所示系统的传递函数

2-37本题包括两小题

(2)求图(b)所示控制系统的输出信号Y(s)对于干扰信号F(s)的闭环传递函数 

 2-38下图(a)、(b)分别给出两个闭环自动控制系统Ⅰ、Ⅱ的结构图。试求:系统Ⅰ、系统Ⅱ的闭环传递函数图(c)也给出一个闭环自动控制系统Ⅲ的结构图。试求:系统Ⅲ的闭环传遞函数;并指出这三个系统各自的特点
 化简下列方块图,并求取传递函数
 求下图所示结构图的传递函数
 2-41试用梅森公式求取下列信號流图所代表的传递函数
 系统方框图如下图所示。试求传递函数
 系统结构图如下图所示,求系统的传递函数
 2-45求下图所示系统的传递函数

2-46现有代数方程组如下:

 2-47控制系统如下图所示求传递函数
 2-48写出下图所示系统的传递函数
 2-49一个线性系统如图所示,求以为输入為输出的增益。
 2-50通过方框图的化简求取下图所示系统的传递函数
 2-51有机械系统如下图所示其中弹簧系统k和阻尼系数f均为已知,为输入位移为输出位移,试求传递函数
 2-52有一力学系统如图所示,其中f为阻尼器粘性磨擦系数,K为弹簧的弹性系数为位移。并假定初始位置为零试求传递函数
 2-54已知系统的动态结构图如下图所示求以误差为输出量为输入量的传递函数矩阵。
 2-55系统结构图如下试求闭环系統的传递函数C(s)/R(S)。

2-56线性定常系统方框图如图(a)所示

(2)在图(b)上画出对数幅频特性

 2-57已知系统的方框图如图所示,试求该系统的闭环传递函数C(s)/R(S)及开环傳递函数GH(s)
 2-58已知交叉反馈系统的方框图如图所示,试求系统闭环传递函数C(s)/R(S)
 2-59求下图所示线性系统在常值外干扰F(s)=作用时的稳态误差。
 2-60某生产機械的恒转矩控制系统如图所示设电枢电感。试画出以电机转矩M为输出量以为输入量,为干扰量的系统动态结构图并求时的闭环传遞函数: .

2-62某容器中水位的自动控制系统如下图,其中“¤”为水位变送器,其输出信号p与水位高度的变化成正比。“LC"为调节阀流经此阀嘚流量有如下关系式:

其中:k-常数;h-水位高度;u-调节阀的开度。“    ”为水位自动调节器可设置成以下两种状态;

试: (1)画出此控制系统框图,标明各环节输入输出变量;

    (4)给出此控制系统被控变量(水位高度)与各输入变量()间的传递函数;

 (5)选择一个正确的調节器设置状态并说明选择不正确可能造成的后果。

2-63液位控制系统如图(a)所示已知对象的开环传递函数方块图如题图(b)所示。试求:

(1)当采用输出反馈(图(c))控制时若为单位阶跃干扰,控制器为比例微分:

(2)当采用状态反馈(图(d))控制时试写出闭环系统的状态方程,并求解R为单位阶跃输入时的动态响应:

2-64液位控制系统如图(a)所示已知对象的开环传递函数方块图如题图(b)所示。试求:

(3)当采用输出反饋(图(c))控制时若为单位阶跃干扰,控制器为比例微分:

(4)当采用状态反馈(图(d))控制时试写出闭环系统的状态方程,并求解R为单位階跃输入时的动态响应:

2-65有一个直流电压自动调整系统如图所示已知下列变量和方程:

(3)绘出系统传递函数的方框图,并标明干扰量(负载電流变化)及其施加点

2-66下图有两种反馈放大器结构图,放大器本身的放大倍数为K(K>>1)由于器件 制造原因,允许K值一定的偏差;反馈系数为瑺数β,为使整个反馈放大器的放大倍数稳定,试用灵敏度的观点来说明,你认为两种结构图中那一中更好灵敏度(参数K的相对变化引起輸出F的相对变化之比)定义为:

 2-67已知控制系统的方块图如下,试用方块图简化的方法求系统C(s)和 F(s)之间的传递函数。并用信号流图法检验

2-68洳图所示,一导体置于不导电的液体中(温度为),电流i流经导体其输入热流量为q(千卡/秒),导体的热容量为c(千卡/秒℃)导体与液体间的传熱系数为k(千卡/秒℃),求输入热量q至导体温度θ的传递函数,并画出其方块图(包括视为干扰输入)。

2-69下图所示系统中设()

2-70已知系统脉冲相應为:h(t)=(1+sint)(t≥0)求该系统的传递函数。

液面控制系统如图所示,其中Q表示输入流量,M表示输出流量,N表示附加输入流量,(单位

(2)为水箱底面积(),h为實际液面高度(cm),在平衡点附近阀门的液阻

    (3)画出Q至h的方块图且标明附加输入流量N作为扰动作用如何引入?

    (4)当阀门的开度變化时作为扰动作用,在传递函数中怎样表示

(5)当附加输入流量N从0上升到时,在重新进入平衡状态后液面高度h怎样

 (6)如何調定液面高度的设定值?

2-71试完成下列两小题:

    (1)图(a)所示为一测速电桥,其中em(t)为电动机的反电势,当激磁磁通恒定时,(为比例系数为电机的電枢电阻,不考虑电感

    (2)一个平移机械系统,如图(b)所示其中y(t)为输入引力,y(t)为位置输出分别为三个弹簧的弹性系数,a为阻尼器的粘性阻尼系数

 试简化下图所示的结构图,并求出相应的传递函数

2-73求取传递函数。

 2-74已知质量一弹簧一阻尼系统如图(a)弹簧刚度为k牛顿/米/秒,质量为m公斤阻尼器系数为f牛顿/米/秒。在质量上突然加5牛顿力时质量的位移曲线如图(b)所示,求m,f,k的数值
 2-75在光滑的平面上,有两个彼此用一根弹簧连接的质块其质量分别为,弹簧弹性系数为k在质块上施加外力(如图所示)。如以作为输入质块的位移作為输出。试列写这个机械系统的状态表达式(或叫做动力学方程)。画出其结构方块图(或叫做模拟机仿真电路图)如果k=1;=0.5;=1,这个系统昰渐进稳定的吗为了使该系统稳定,建议采取什么措施
 2-76控制系统如图所示,试求传递函数
 2-77控制系统如图所示试写出系统输出Y(s)的表達式。
 2-78采样控制系统如图所示,试写出系统的闭环脉冲传递函数Y(s)/R(S)
 由系统方块图下图所示,求

2-80某机械采用KZ-D直流调速系统传动下图所示,電动机为=2.5KW, =220V, =15A, =2Ω, =1500rpm整流装置内阻=1Ω,电流反馈电阻=1Ω,触发器-可控硅环节的放大倍数为=30。要求调速范围D=20静差率为s=1%。试求:

 (4)要求堵转是流临界截止是流,则比较电压和电流反馈放大器的放大倍数应为多少?
 2-81某系统方块图如图所示试简化之,并求其传递函数.

2-82囿一煤粉输送机构如图所示

 试求该煤粉输送机构的传递函数。

2-84已知描述系统运动过程的方程如下:

2-85试画出以r为输入量F为干扰,y为输出量的方框结构图(不要求化简方块图)

 2-86已知系统的方框结构图如题图所示,试求出
 2-87已知系统的结构图如图所示,试求出其闭环传递函数

2-88  (1)已知系统微分方程如下(y为输出,u为输入):

2-89求下列函数的拉氏变换F(S)

并求当时F(S)的极限值.

2-91设函数f(t)如图所示,试求其拉氏变换式F(S)

2-92求下圖所示函数f(t)的拉氏变换式F(S)

2-94试用拉氏变换终值定理求函数f(t)的终值,f(t)的拉氏变换式如下

要求通过取F(s)的拉氏反变换,并令来证明其计算结果.

2-95试用拉氏變换求解下列微分方程.设初始条件全部为零.

2-96试列写下图所示机械系统的运动微分方程.

2-97试列写下图所示机械系统的运动微分方程.

2-98试分别列写圖2-56中各无源网络的微分方程.

2-99若某系统在阶跃输入作用时,系统在零初始条件下的输出响应为试求系统的传递函数和脉冲响应.

2-100已知系统传递函數为

初始条件为,试求阶跃输入作用时, 系统的输出响应c(t).

2-101设有用热电偶测量热容器的温度的温度测量装置.热电偶的热阻为,热容为,时间常数,重量為.热容器的热阻为,热容为,时间常数,重量为.假设热电偶与热容器比热相同;且热电偶-热容器组合系统的热阻为R,热容为C,重量为G,时间常数为T. 试证

(提礻:,g为重力加速度;.)

2-102设一台生产过程设备由液容为的两个液箱组成,如下图所示.图中:

-顶箱输入流量对稳态值的微小变化量();

-底箱输入流量对稳態值的微小变化量();

-底箱输出流量对稳态值的微小变化量();

-顶箱稳态液面高度(m);

-底箱稳态液面高度(m);

-顶箱液面高度对稳态值的微小变化量(m);

-底箱液面高度对稳态值的微小变化量(m);

-顶箱输入阀门的液阻();

-底箱输入阀门的液阻();

是确定输入量与输出量之间的微分方程.(提示:(1)流量=液高/液阻;液箱的液容等于液箱的横截面积;液阻=液面差变化/流量变化;(2)不考虑液箱的相互影响.)

2-103已知小型速度控制系统如图2-58所示,信号源内阻抗设为零,发电机G鉯恒速旋转,电动机M具有恒定激磁电流.系统中参量为:

若忽略摩擦阻力,电动机转轴转动惯量及电枢回路的电磁时间常数,试列写负载转速与输入噭磁电压之间的微分方程.

2-104已知液压系统管道中,通过阀门的流量Q满足如下方程

式中,K为比例常数,P为阀门前后的压差.若流量Q与压差P在平衡点()附近莋微小变化,试导出线性化流量方程.

2-105设弹簧特性由下式描述

其中,F为弹簧力,y为变形位移(m).若弹簧在变形位移0.25m附近作微小变化, 试导出△F的线性化方程.

2-106在图2-59所示的齿轮系中,分别为齿轮的齿数;分别为齿轮和轴(中包括负载)的转动惯量;分别为各齿轮轴角位移;是电动机输出轉矩.试列写折算到电动机轴上的齿轮系运动方程(忽略各级粘性摩擦).

2-107在图2-60所示的无源网络中,,已知.试求网络的传递函数, 并说明该网络是否等效於两个RC网络串联?

2-108设电位误差检测电路如图2-61所示,图中电源电压E及电位器最大工作角度已知.试推导空载时,电位器误差角与输出电压之间的传递函数.当电位器输出端接有负载z(s)时, 对这个传函有什么影响?

2-109图2-62为以恒转数运转的他激直流发电机,输入为激磁绕组电压, 输出为端电压,求传递函数.

2-110試证明图2-63(A)和(B)所示的网络传递函数分别为

2-111试证明图2-64所示网络的传递函数为

2-112试证明图2-65所示网络的传递函数为

2-113求图2-66所示无源网络的传递函数.

2-114求图2-67所示有源网络的传递函数.

2-115试证明2-68(A)的电网络与图2-68(B)的机械系统具有相同的传递函数.

2-116设皮带轮传动系统如图2-69所示.图中轮1和轮2的半径分别为转动慣量为,粘性摩擦系数为.若皮带传动无滑动并忽略皮带质量,试求出该皮带轮传动系统的传递函数.其中M(s)为输入转矩,为输出角.

2-117图2-70为齿条传动系统,电动机通过齿轮2齿条3驱动工作台平移.设齿轮2的转动惯量为J节圆半径为r粘性摩擦系数为f,工作台重量为W,系统输入为轴1的转矩M,输出为其角速喥.试求系统的传递函数Ω(s)/M(s).

2-118设由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-71所示,试求其闭环传递函数.

2-119设控制系统的结构图如图2-72所示.若要求系统結构的前向通道传递函数为

2-120试确定图2-73所示系统的输出.

2-121图2-74所示为位置随动系统,各参数如图示.设,,其中分别为位置给定器及反馈电位器的转角,洳果电机电枢电感很小可忽略不计,且不计负载及摩擦影响,试绘制系统结构图并求出闭环传递函数.

2-122已知一系统由如下方程组成,试绘制系统结構图并求闭环传递函数C(s)/R(s).

2-124试简化图2-76所示系统结构图,并求出相应的传递函数C(s)/R(s).

2-127试简化下图系统结构图,并求传递函数.

2-128已知描述系统的微分方程组如下,试分别用方框图表示各方程式, 并由此绘制每个系统的结构图.若r表示系统输入量,n表示系统所受到的扰动,c表示系统的输出量,试由各系統结构图分别求出传递函数.

式中,为中间变量,均为常数.

式中为中间变量,K,τ和T为常数.

2-130设控制系统原理图如图2-18所示.假定同步误差檢测器和放大器的传递函数分别为,电动机和负载的传递函数为.测速发电机传递系数比,齿轮系数比为.试画出该系统结构图,并求闭环传递函數C(s)/R(s).

2-131飞机俯仰角控制系统结构图如图2-82所示,试逐步简化结构图, 并求闭环传递函数.

2-132控制系统结构图如图2-83所示,试求系统传递函数.

2-134系统信号流图如图2-85所示,试用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s).

2-135图2-86为发动机速度控制系统的结构图.发动机转速由转速测量装置进行测量.试画出该系统的信号流图.

2-136控制系统的信号流图如图2-87所示,试用梅逊公式求系统的闭环传递函数.

2-137系统结构图如图2-88所示,试直接用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s).

2-140设系统信号流图如圖2-89所示.试求系统的传递函数C(s)/R(s).若,为使上述传递函数C(s)/R(s)保持不变,应如何修改G(s)?

2-142若已知系统信号流图上从源节点R到阱节点C的增益分别为: 

式中的字母分別表示各支路增益,试绘制相应的信号流图

1-1试举几个开环与闭环自动控制系統的例子画出它们的框图,并说明它们的工作原理讨论其特点。

1-2闭环自动控制系统是由哪些环节组成的各环节在系统中起什么作用?

1-3图P1-1所示为一直流发电机电压自动控制系统。图中1为发电机;2为减速器;

3为执行机构;4为比例放大器;5为可调电位器。

(1)该系统由哪些环节组成各起什么作用?

(2)绘出系统的框图说明当负载电流变化时,系统如何保持发电机的电压恒定(3)该系统是有差还是無差系统?

(4)系统中有哪些可能的扰动

U的极性接反,成为正反馈系统对1-4图1-6所示闭环调速系统,如果将反馈电压

系统工作有什么影响此时各环节工作于什么状态?电动机的转速能否按照给定值运行

1-5图P1-2为仓库大门自动控制系统。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理

如果大门不能全开或全关,则怎样进行调整

图P1-1 电压自动控制系统

图P1-2 仓库大门控制系统

第二章控制系统的数学模型

1.方框圖的基本连接方式有串联连接、并联连接和连接

2.是指用线性微分方程描述的系统,其重要性质是可以应用叠加原理3.结构图的等效變换必须遵守一个原则,即4.线形定常系统的传递函数是指在条件下,系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比

5.传递函数不仅鈳以表征系统的性能,而且可以用来研究系统的

6.控制系统的结构图的基本元件包括:、、

7.线性控制系统的特点是可以应用原理,而则不能8.信号流图是由和组成。

9.在控制系统中任何复杂系统主要由响应环节的结构经、

和三种基本形式连接而成。

10.系统误差传递函数公式鉯为输出量以为输入量的

11. 随动系统中常用的典型输入信号是函数和抛物线函数。

二、单项选择题(在下列每小题的四个备选***中选出┅个正确的***并将其字母标号填入题干的括号内。)

1.在自动控制理论中数学模型有多种形式,属于时域中常用的数学模型的是()

A.微分方程B.传递函数C.结构图D.频率特性

2.在自动控制理论中,数学模型有多种形式属于复数域中常用的数学模型的是()。

A.微分方程B.差分方程C.传递函数D.频率特性

3.在自动控制理论中数学模型有多种形式,属于频域中常用的数学模型的是()

A.微分方程B.传递函数C.结构图D.频率特性

4.传递函数的概念适用于()系统。

2009年研究生入学考试试题(自动控淛原理829)

一单项选择题(每题2分)

1.高阶系统的时域指标σ%随频率指标Μr的增加

A.保持不变B缓慢变化C增大D减小

2.滞后校正装置在系统中的作用囿

A改善稳态性能 B 提高响应速度

A相位超前环节B相位滞后环节

C 相位超前-滞后环节D惯性环节

4. 线性系统的主要特点有

5.若系统对数幅频特性曲线再ωc的斜率为-20dB/dec,则闭环系统A不稳定 B 稳定C稳定性不确定D振荡

6. 对系统进行校正的目的是为了改善系统的

C稳定性D稳态性能,动态性能和稳定性

7. 系统的傳递函数与下列因素有关

C系统结构与参数D系统结构参数和初始条件

A非线性系统B线性系统

C离散系统D不稳定系统

9. 在r(t)=t2的作用下,Ⅱ型系统的稳態误差为

3-14 已知单位反馈系统开环传递函数洳下试分别求输入信号r(t)为1(t)、t、t2时系统的稳态误差。 (1)GK(s)?50

3-16系统结构图如图3-48所示r(t)?at(a为常数),欲使其稳态误差为零试求K1的数值。

3-17一复合控制系统的结构图如图3-49所示其中K1?2,K2?2K3?1,

G(s)?10如果系统由Ⅰ型提高为Ⅲ型系统,求a值和b值

3-19 已知系统的结构图如图3-51所示,欲保证阻尼比??0.7和单位斜坡函数输入时稳态误差ess?0.25试确定参数K和?值。

1描述其特性现在用温度计测量盛在容器内Ts?1的水温,发现需要1分钟才能指示实际水温的98%的數值如果给容器加热,使

3-20 假定温度计可用传递函数

水温依10C/分钟速度线性变化问温度计指示误差有多大?

4-1 设反馈控制系统开环零点、极點分布如图4-32所示试画出相应的闭环系统根轨迹草图。

图4-32 零、极点分布图

4-2求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹 (1)GK(s)?K

s(s?2)(s?3)(1) 繪制系统的根轨迹; (2) 确定系统稳定的K值范围。 4-4已知单位反馈系统的开环传递函数为

(2) 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调時K的取值范围; (3) 为使系统的根轨迹通过?1?j1两点拟加入串联微分校正装置

(?s?1),试确定?的数值

4-5已知单位反馈系统的开环传递函数为

K(s?1)2GK(s)? 3s画出当K甴0??变化时闭环系统的根轨迹,并确定闭环系统稳定时K的取值范围

4-6已知单位反馈系统的开环传递函数为

GK(s)?K 22(s?1)(s?4)试绘制系统的根轨迹,并求出使系統稳定的K值范围 4-7若单位反馈控制系统开环传递函数为GK(s)?(1) 试绘制其根轨迹图

(2) 试求当系统稳定时Kg的数值范围及临界稳定时的全部特征根 (3) 确定主导极点的阻尼比?=0.5时Kg的数值。 4-8 已知单位反馈系统的开环传递函数为GK(s)?(1) 用根轨迹分析系统的稳定性;

(2)若主导极点的阻尼比?=0.5求系统的性能指标。 4-9已知控制系统的开环传递函数为GK(s)?(1)绘出该反馈系统的根轨迹图;

(2)求系统具有阻尼振荡响应的Kg值范围;

(3)稳萣情况下的最大Kg值为多少并求等幅振荡的频率;

(4)求使主导极点具有阻尼比?=0.5时的Kg值,并对应该值时用因式***形式表示的闭环传递函數

4-10已知单位反馈系统的开环传递函数为

GK(s)?(1) 画出系统的根轨迹;

(2) 求出系统稳定时开环增益K的取值范围;

(3) 求当系统阻尼比??0.707时的闭環极点,并写出相应的闭环传递函

4-12系统闭环特征方程式为s4?3s3?3s2?s?K(s?3)?0若要求系统特征根都为复根,试确定K值的范围 4-13已知单位反馈系统的开环传递函数为

GK(s)?试绘制系统的根轨迹。

4-14 若图4-33所示控制系统的闭环极点为2?10j试确定增益K和速度

反馈系数T,并对求出的T值画出根轨迹图确定使系统稳萣的K值范围。

图4-33 系统结构图

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