比较两个无穷大量的高阶无穷小

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量?

定义:如果limx→x0f(x)/g(x)=0,则f称为g的高阶无穷小,或g称为f的低阶无穷小。应该注意的是,这两个概念是相对的。我们不能说某个量是高阶无穷小或低阶无穷小。我们应该说,某个量是某个量的高阶无穷小或低阶无穷小。这个定义与极限知识有关。你需要解释你的变量往往与某个数或无穷大有关。这就是条件。也就是说,在什么条件下,谁是谁的上级或下级。如果你知道极限,就很容易理解。例如:当x→0时,x,x平方,x立方是无穷小,后者是前者的高阶无穷小,或前者是后者的低阶无穷小。再举一个例子,当α→0时,(1-cosα)/sinα=0,那么当α→0时,1-cosα是sinα的高阶无穷小,或者sinα是1-cosα的低阶无穷小。看。。。

请详细说出什么是高阶无穷小?什么是低阶无穷小?什么是同阶非等价无穷小?

如果Lim B/a=0,则称B为比a高阶的无穷小,表示为B=O(a)

如果Lim B/a=无穷大,则称B为比a低阶的无穷小;

高数什么叫高阶无穷小?

A:无穷小是一个极限为零的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)无限接近零,即f(x)=0(或f(x)=0),则当x→x0(或x→∞)时称f(x)为无穷小。例如,当x→1时,f(x)=(x-1)2是无穷小;当N→∞时,f(1/N)=是无穷小;当x→0时,f(x)=SiNx是无穷小。特别是,我们不能把非常小的数字和无穷小混淆起来。这里值得一提的是,无穷小是可以比较的:假设a和B是LIM的无穷小,如果LIM B/a=0,那么B是比a高阶的无穷小,表示为B=O(a),例如B=1/x^2,a=1/x,当x-&gt为无穷大时,一般来说,B趋于零的速度比a快,所以称为高阶B。如果C=1/x^10,那么C的阶数比a和B高,因为C趋于零的速度更快。另外,如果a和B是无穷小,那么a=bo(B)或B=ao(a)

高阶无穷小的定义或者概念是什么?

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是变量的一种特殊变化过程。设y是某个过程中的变量。...无穷大量有以下运算法则:①在同一过程中的两个无穷大量之乘积仍是无穷大量。②在同一过程中的无穷大量与有界变量的和或差仍是无穷大量。③在同一过程中的两个正(或负)无穷大量之和仍是正(或负 ...

所以,其中一部分是δx的同阶无穷小;
而另一部分是δx的高阶无穷小。
这两部分的实质不同,从理解上说:高阶无穷小相当于
小数点后面很远的部分,而第一部分无穷小则相当于
小数点后面较靠前的部分。

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